قیمت گذاری اختیار مبادله تحت تلاطم تصادفی با استفاده از بسط همبستگی

در سال 1970، فیشر بلک، میرن شولز و رابرت مرتون مدل بلک و شولز و مرتون را مطرح کردند. این مدل توانست دنیای قیمت گذاری مشتقات مالی را متحول کند. پس از آن این امکان به وجود آمد که مشتقات مالی را با استفاده از یک رابطه صریح قیمت گذاری کنیم. اما مدل بلک و شولز و مرتون محدودیت هایی هم داشت مانند ثابت فرض کردن تلاطم دارایی پایه و فرض توزیع لگ نرمال برای بازده آن، به همین دلیل امروزه از این مدل، اغلب به عنوان پایه ای برای بیان سایر مدل ها استفاده می شود. با انجام مطالعات تجربی و مشاهده رفتار تلاطم، مدل های متنوعی ارائه شدند که از جمله ی آنها می توان به مدل تلاطم تصادفی اشاره کرد. در این مدل تلاطم خود از یک معادله دیفرانسیل تصادفی تبعیت می کند. مدل های معروف «هال و وایت »، «هستون »، «استین و استین » از مدل های تلاطم تصادفی هستند. تمرکز این پایان نامه بر روی قیمت گذاری اختیار مبادله دو دارایی با یکدیگر است. دینامیک تغییر قیمت این دو دارایی در یک معادله انتشار با تلاطم تصادفی صدق می کند. برای قیمت اختیار مبادله یک معادله دیفرانسیل پاره ای معرفی می کنیم که به طور تحلیلی جواب ندارد و با روش های عددی حل می شود. برای حل معادله دیفرانسیل پاره ای قیمت اختیار مبادله، با استفاده از بسط تابع قیمت اختیار مبادله، یک تقریب مرتبه اول ارائه می دهیم، سپس این تقریب را برای مدل «هال و وایت» و « هستون» به کار می بریم و سرانجام به کمک نرم افزار، نتایج عددی این دو مدل را به دست آورده و با هم مقایسه می کنیم.